О тесте: что вы узнаете
Системы уравнений с двумя неизвестными встречаются в 7 классе и становятся основой многих текстовых задач. В тесте предлагается найти x, y либо значение выражения через найденные корни. Для каждой системы даётся подробная арифметическая проверка.
Какие навыки проверяются
- Решать системы методом подстановки
- Учитывать знаки при переносе слагаемых
- Подставлять найденные x и y в оба исходных равенства
Метод сложения и подстановки
Решите x + y = 9 и x − y = 3.
Как рассуждать: Сложите равенства: 2x = 12, x = 6. Тогда y = 9 − 6 = 3. Проверка: 6 + 3 = 9 и 6 − 3 = 3.
Это ознакомительный пример, а не ответ к текущему варианту теста.
Алгоритм подстановки
Выразите одну переменную через другую из более простого уравнения. Подставьте выражение во второе уравнение, найдите первую неизвестную, а затем вторую.
Когда удобнее складывать уравнения
Если коэффициенты одной переменной противоположны, при сложении эта переменная исчезнет. При других коэффициентах можно предварительно умножить одно равенство на число.
Типичная ошибка знака
В равенстве x − 3y = 5 переменная x выражается как 5 + 3y. Потерянный минус меняет всю систему. Пишите каждое преобразование на отдельной строке.
Проверка корней
Вставьте x и y в оба исходных уравнения; если хотя бы одно не выполнено, это не решение данной системы. Не ограничивайтесь проверкой в одном равенстве.
Частые вопросы
Сколько уравнений в системе?
В этих заданиях две линейные связи между x и y.
Нужно ли решать систему полностью, если спросили 2x + 3y?
Обычно сначала удобнее найти обе переменные, затем вычислить выражение.
Что делать с отрицательными ответами?
Отрицательные значения допустимы: нужно проверять их подстановкой, а не отбрасывать.
Сколько заданий доступно?
90 в банке и 30 за одну попытку.
Закрепите навык в тренажёре
После теста можно перейти к упражнениям и попрактиковаться без оценки или регистрации.