О тесте: что вы узнаете
Линейные неравенства в 8 классе — важная основа для решения систем и задач с ограничениями. Этот тест тренирует перенос слагаемых и правило изменения знака при умножении или делении на отрицательное число. Задания содержат как строгие, так и нестрогие неравенства.
Какие навыки проверяются
- Переносить слагаемые в линейном неравенстве
- Отличать < и > от ≤ и ≥
- Менять направление знака при делении на отрицательное число
Почему знак неравенства переворачивается
Решите −3x < 12.
Как рассуждать: Делим обе части на −3. При делении на отрицательное число знак меняется на противоположный: x > −4. Для проверки подставьте x = 0: 0 < 12 — верно.
Это ознакомительный пример, а не ответ к текущему варианту теста.
Перенос слагаемых
К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число, не меняя знак. Например, из x + 7 > 12 вычитают 7 и получают x > 5. При наличии коэффициента перед x после переноса делят на этот коэффициент.
Правило отрицательного коэффициента
При умножении или делении обеих частей на отрицательное число направление знака меняют: −2x ≥ 6 превращается в x ≤ −3. Если забыть эту операцию, получится противоположное множество решений. При положительном множителе знак остаётся прежним.
Строгое и нестрогое неравенство
Запись x > 4 исключает число 4, а x ≥ 4 включает его. Это важно при проверке границы и изображении решения на числовой прямой. Подставьте пограничное значение в исходное условие, чтобы убедиться, должен ли конец промежутка входить в ответ.
Самопроверка двумя подстановками
После решения выберите число из найденного диапазона и число вне него. Подставьте оба в исходное неравенство. Первое должно удовлетворять ему, второе — нет. Например, для x ≤ 2 число 1 подходит, число 3 — не подходит.
Частые вопросы
Когда знак меняется на обратный?
Только при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число.
Чем отличается x < 5 от x ≤ 5?
В первом случае 5 не является решением, во втором является.
Можно ли проверить ответ?
Да: подставьте внутрь исходного неравенства число из полученного промежутка и число за его пределами.
Как распределены вопросы?
По 10 заданий базового, среднего и повышенного уровней в каждом прохождении.
Закрепите навык в тренажёре
После теста можно перейти к упражнениям и попрактиковаться без оценки или регистрации.
Тесты по смежным темам
Закрепите знания дополнительными заданиями по предмету.