Как пользоваться тренажёром
Тренажёр квадратных уравнений онлайн для 8–9 классов: в каждом занятии 15 новых задач вида ax² + bx + c = 0. На базовом уровне старший коэффициент a равен 1, на повышенном встречаются другие коэффициенты, одинаковые корни и уравнения без действительных корней. Сервис принимает два корня в любом порядке, один корень или запись «нет корней». После каждого ответа показывает дискриминант и решение.
- 1
Выберите базовый или повышенный уровень и начните занятие.
- 2
Найдите D = b² − 4ac. При D > 0 запишите два корня через точку с запятой; при D = 0 запишите один корень; при D < 0 — «нет корней».
- 3
После проверки изучите разбор и проверьте корни подстановкой. В конце посмотрите список своих ошибок.
Как определяется результат
15 задач в одном раунде. Результат показывает число верных уравнений, время и точность. В новом раунде коэффициенты генерируются заново, а предыдущие задания по возможности исключаются.
Формула дискриминанта и корней
Для ax² + bx + c = 0 при a ≠ 0 вычислите D = b² − 4ac. Если D > 0, два действительных корня равны (−b + √D)/(2a) и (−b − √D)/(2a). При D = 0 получаем x = −b/(2a). Если D < 0, действительных корней нет — это не значит, что у уравнения вообще нет комплексных корней.
Пример: x² − 5x + 6 = 0
Здесь a = 1, b = −5, c = 6. D = 25 − 24 = 1. Тогда x₁ = (5 − 1)/2 = 2, x₂ = (5 + 1)/2 = 3. Проверка: 2² − 5×2 + 6 = 0 и 3² − 5×3 + 6 = 0.
Типичные ошибки при решении
Часто забывают минус перед b или скобки, если b отрицателен, и делят только √D, а не весь числитель, на 2a. Используйте запись с отдельными подстановками коэффициентов. Для двойного корня не нужно вводить одинаковое число дважды.
Частые вопросы
Можно вводить корни в другом порядке?
Да, например «3; 2» и «2; 3» считаются одним решением.
Как записать ответ при отрицательном дискриминанте?
Введите «нет корней» или «нет действительных корней». Упражнения рассматривают действительные корни.
Есть ли задания для 8 класса?
Да. Базовый режим подходит для освоения алгоритма по дискриминанту, повышенный — для закрепления разных случаев.
Проверьте знания по теме
Дополните практику вопросами с объяснениями ответов.