О тесте: что вы узнаете
Тест по квадратным корням предназначен для повторения темы алгебры 8 класса. Упражнения начинаются с точных корней из квадратов целых чисел, затем появляются суммы выражений с корнями и более длинные вычисления. Каждый результат можно проверить возведением в квадрат.
Какие навыки проверяются
- Находить арифметический квадратный корень
- Использовать свойства квадратов при вычислении выражений
- Избегать ошибок с отрицательными значениями и порядком действий
Сумма двух корней
Вычислите √49 + √81.
Как рассуждать: √49 = 7, потому что 7² = 49; √81 = 9, потому что 9² = 81. Сумма равна 7 + 9 = 16.
Это ознакомительный пример, а не ответ к текущему варианту теста.
Что означает арифметический квадратный корень
Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Например, √64 = 8, а не −8. При решении уравнения x² = 64 существуют два решения, 8 и −8, но сам знак √ обозначает именно неотрицательное значение.
Как считать суммы и выражения
Нельзя без преобразования писать √a + √b = √(a+b). Например, √9 + √16 = 3 + 4 = 7, а √25 = 5. В заданиях сначала извлекают каждый корень, а затем складывают или вычитают обычные числа. Если значение под корнем — полный квадрат, используйте таблицу квадратов.
Произведение под корнем
Для неотрицательных a и b справедливо √(ab) = √a × √b. Например, √(4×25) = 2×5 = 10. Такое свойство удобно, когда подкоренное число легко разложить на квадраты. Но в действительных числах из отрицательных подкоренных выражений корень не определён.
Как проверять вычисления
Если нашли √144 = 12, проверьте обратным действием: 12×12 = 144. Для выражения с несколькими корнями после извлечения корней выполните сложение отдельно. При ошибке установите, на каком этапе она появилась: распознали ли квадрат, извлекли ли корень, правильно ли посчитали сумму.
Частые вопросы
Чему равен √0?
Нулю: 0² = 0.
Может ли арифметический корень быть отрицательным?
Нет, по определению арифметический квадратный корень неотрицателен.
Почему √36 равно 6, а не ±6?
Знак √ обозначает неотрицательный корень. Знак ± возникает при решении уравнения x² = 36.
Сколько заданий за один раз?
30 из 90, по десять каждого уровня.
Закрепите навык в тренажёре
После теста можно перейти к упражнениям и попрактиковаться без оценки или регистрации.
Тесты по смежным темам
Закрепите знания дополнительными заданиями по предмету.