О тесте: что вы узнаете
Арифметическая прогрессия изучается в 9 классе: её соседние члены отличаются на одну и ту же разность d. Отдельный тест тренирует три задачи — вычисление n-го члена, поиск номера по значению и сумму первых n членов — от простого до повышенного уровня.
Какие навыки проверяются
- Использовать aₙ = a₁ + (n−1)d
- Находить номер члена обратным преобразованием
- Вычислять сумму Sₙ = n(2a₁+(n−1)d)/2
Сумма последовательности
Дано a₁ = 5, d = 3. Найдите пятый член и сумму пяти первых членов.
Как рассуждать: a₅ = 5 + 4×3 = 17; S₅ = 5×(5+17)/2 = 55. При ручной проверке: 5+8+11+14+17 = 55.
Это ознакомительный пример, а не ответ к текущему варианту теста.
Что показывает разность
Разность равна a₂ − a₁ и одинакова для всех соседних членов. Если d отрицательна, прогрессия убывает, но формулы остаются теми же.
Как найти n-й член
Начинайте с a₁; до aₙ делается ровно n − 1 шаг. Ошибка на один шаг возникает, если ошибочно умножить d на n.
Формула суммы
Sₙ можно найти как произведение числа членов на среднее арифметическое первого и последнего: Sₙ = n(a₁+aₙ)/2. Это подходит и для убывающей прогрессии.
Как определить номер члена
Из aₙ = a₁+(n−1)d выразите n. Проверяйте, что номер натуральный и не меньше единицы; при d = 0 обратный поиск номера не единственен.
Частые вопросы
Что делать, если d отрицательная?
Используйте то же правило: арифметические действия учитывают знак разности.
Можно ли складывать первые n членов попарно?
Да. Первый и последний, второй и предпоследний дают одинаковые суммы.
Сумма может быть отрицательной?
Да, если среди слагаемых преобладают отрицательные значения.
Сколько вопросов в одном тесте?
30 из банка 90 с тремя уровнями.
Закрепите навык в тренажёре
После теста можно перейти к упражнениям и попрактиковаться без оценки или регистрации.